孙婷紧盯着桌上的试卷，心中不禁产生一丝担忧。
她是五班的数学老师。
一边阅卷，心里却越发忧虑。
试卷上同学们的答案与正确答案相去甚远，甚至可以说风马牛不相及。
更让她忧虑的是大题，除了第一题的第一小问有一些回答。
其他的题目几乎都是空着的，至少有三四成的学生没有写答案。
“哎哟，这怎么得了啊？”
孙婷心中的担忧渐渐加深，她开始担心自己班上的学生数学的平均分是否能够达到50分。
“我天河四中，就没有一个能做得起这些题的吗？”
近几年来，天河四中的生源越来越差。
前几年还有几个高考能考六百四五的，国内最强的两所大学不考虑，但是前十的大学，还是偶尔会有一个能考上的。
这几年，连六百四五的人都没有了。
正在她担心之际，她突然看到了一张卷子，上面写满了密密麻麻的答案。
这张卷子与其他卷子形成了鲜明的对比，让孙婷的目光为之一亮。
“这是？”
她迫不及待地拿起那张卷子，开始细细研读学生的解答。
答案的准确性、清晰度和逻辑性让她欣喜不已。
倒数第二题：
某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责。
已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数）。
假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到。
记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x．
（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；
（II）求使p（x\\u003dm）取得最大值的整数m．
试卷上的答案思路非常清晰，答案就像印刷上去的。
“设事件A表示学生甲收到李老师或张老师所发的活动通知信息，事件b表示学生甲收到李老师的活动通知信息，事件c表示学生甲收到张老师的活动通知信息。”
“根据全概率公式，我们有p(A) \\u003d p(b) + p(c)。”
“由于李老师和张老师分别将活动通知信息发给k位学生，所以p(b) \\u003d p(c) \\u003d k\/n。”
“将这个结果代入上式，我们可以得到p(A) \\u003d 2k\/n。”
她嘴里念叨着试卷上的答案。
“真是不错啊，连这道题都能答对。”
孙婷心中充满了惊喜和兴奋。
她继续查看那张卷子的答案，一道道题目都被她验证为完全正确，毫无疑问地可以得满分。
“根据对数函数的性质，yln(y) ≥ 2ln(y) 对于所有的正实数y成立。”
“这年轻人，大题全对？”
当她看到最后一道题的答案时，内心无法抑制地发出了一声惊呼。
这张卷子，直到最后一题，她都没有找到一丁点儿的失误。
那些关于对数函数的性质和不等式的表达，
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