本知识点全部掌握，自己才有资格开始证明冰雹猜想。
叶秋拿起《数学原理》第一卷《集合论》，开始翻阅起来。
集合论是研究集合的结构、运算及性质的一个数学分支。
现代数学这一最重要的基础理论是康托在19世纪70、80年代创立的。
由平面(或空间)上一些点组成的集，称为“点集”。
一个点集可以是某些孤立的点，也可以是某曲线上或某区域内的所有点。
可以把各种几何图形看成是一个点集，然后研究它所包含的点在位置及数量关系方面的共同特征，这样往往能够得到比直观更为深刻的结论。
有关点集的基本理论，称为点集论，而集合论讨论比点集更广泛、更抽象的一般集合。集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域。
在几何、代数、分析、概率论、数理逻辑及程序语言等各个数学分支中，都有广泛的应用。
在大多数现代数学的公式化中，集合论提供了要如何描述数学物件的语言。
……
不知不觉间，叶秋的注意力全部集中到了这本纯英文版的教材里面去。
叶秋的眉头渐渐皱了起来，
过去一个多月，他基本上将高中数学以及竞赛数学从头到尾捋了一遍，集合，函数，三角函数，向量，导数，解析几何，圆与椭圆公式，统计概率，虚数各种概念都熟念于心。
但高中阶段，这些知识点大多都只是蜻蜓点水，并没有向学生揭示这些概念背后的一些深层内在的联系。老师讲课的时候也大多只讲述考纲以内的概念，各种考题基本上换汤不换药。
而在这本书中，叶秋却发现，布尔巴基摒弃了分析、几何、代数、数论等的经典划分，而是以同构概念对数学内部各基本学科进行分类。
他们认为全部数学基于三种母结构：代数结构、序结构、和拓扑结构。
所谓结构就是“表示各种各样的概念的共同特征仅在于他们可以应用到各种元素的集合上。而这些元素的性质并没有专门指定，定义一个结构就是给出这些元素之间的一个或几个关系，人们从给定的关系所满足的条件（他们是结构的公理）建立起某种给定结构的公理理论就等于只从结构的公理出发来推演这些公理的逻辑推论。”
一个数学学科可能由几种结构混合而成，同时每一类型结构中又有着不同的层次。
比如实数集就具有三种结构：一种由算术运算定义的代数结构；一种顺序结构；最后一种就是根据极限概念的拓扑结构。
三种结构有机结合在一起，比如李群是特殊的拓扑群，是拓扑结构和群结构相互结合而成。
因此，在这本书中，数学的分类不再象过去那样划分成代数、数论、几何、分析等部门，而是依据结构的相同与否来分类。
比如线性代数和初等几何研究的是同样一种结构，也就说它们“同构”，可以一起处理。
这样，这本书从一开始就打乱了经典数学世界的秩序，以全新的观点来统一整个数学。
这是完全的体系化理论，从最简洁的数学结构出发，向读者揭示数学的本质。
在看这本书之前，叶秋对数学的认知实际上还处于相当浅显的阶段，数学在他看来，属于科学的工具，是一门计算科学。
而这本书，仿佛为他打开了一扇大门，让他首次得以窥见，数学海洋深处的一些本质性的东西。
最新网址：xiashukan.com